Question

求解高中立体几何题，在线等。

题目：
若四面体的各棱长均为x,则此四面体的内切球的表面积与x的函数解析式为（ ）
答案给的是：y=(πx^2)/6
在下算的是：y=3(πx^2)/2
求计算过程。请用平和而详细的语言叙述。谢谢。

Answer 1

首先它是一个正四面体,取它中心也是球心为o,任取四面体一面底面为a,这是一个正三角形,取它的中心为m,取这个三角形底面任意一顶点为n
同时对应这个底面取这个四面体顶点为l这样形成一个直角三角形lmn，其中点o在直线lm上,并且lo=on,球的半径是om,根据题目ln=x,然后就是想办法求球的半径om

首先从三角形lmn底面上的边mn着手,它是边长为x的正三角形顶点到中心点的距离,这个并不难,可以算出mn=x / √3

这样问题变为如下：直角三角形lmn中斜边ln=x,其中一条直角边mn=x / √3,所以另外一条直角边的长度lm=(√2/√3)x,另一条直角边lm上有一点o,使得ol=on，求om的长度

有如下关系
om^2+mn^2=on^2=ol^2=(lm-om)^2
把所有长度都代入解这个方程可以得到om长度也就是球体半径
om=x/(2*√2*√3)x
然后根据球体表面积公式S=4*∏*r^2
可以得到S=(∏x^2)/6

答案是对的~~你错了~~

写得我累死了...

如果还有什么不明白的,QQ:136720607

Answer 2

显然，M为A1C1中点时，BC1平行平面MB1A
此时。
连接A1B，交AB1于O
在△A1BC1中，
O是A1B的中点，M是A1C1中点
OM
//BC1
OM在平面MB1A内
BC1在平面MB1A外
所以BC1平行于平面MB1A