Question

设x1 x2 x3 x4 是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，设有估

设x1 x2 x3 x4 是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，设有估计量

Answer 1

矩估计
E(x)=∫(-∞,+∞)f(x)xdx=θ/(1+θ)
X'=Σxi/n=E(x)=θ/(1+θ)
θ=x'/(1-x') ,其中Σxi/n

最大似然估计
f(xi.θ)=θ^n x1^(θ-1) x2^(θ-1)....xn^(θ-1)
lnL(θ)=nlnθ+(θ-1)ln(x1x2....xn)
[lnL(θ)]'=n/θ+ln(x1x2...xn)=0
θ=-n/ln(x1x2....xn)
最大似然估计为
θ=-n/ln(x1x2....xn)

Answer 2