Question

线性代数求答案，麻烦写下过程！

Answer 1

1. A = (a1, a2, a3, a4, a5) =
[ 1 0 2 1 1]
[-1 3 -5 5 -2]
[ 2 1 3 4 2]
[ 4 2 6 8 0]
初等行变换为
[ 1 0 2 1 1]
[ 0 3 -3 6 -1]
[ 0 1 -1 2 0]
[ 0 2 -2 4 -4]
初等行变换为
[ 1 0 2 1 1]
[ 0 1 -1 2 0]
[ 0 0 0 0 -1]
[ 0 0 0 0 -4]
初等行变换为
[ 1 0 2 1 0]
[ 0 1 -1 2 0]
[ 0 0 0 0 1]
[ 0 0 0 0 0]
r (a1, a2, a3, a4, a5) = 3, a1, a2, a5 是一个线性无关组。
a3 = 2a1 - a2, a4 = a1+2a2.
3. (A, B) = (a1, a2, a3, β1, β2, β3) =
[ 1 3 9 0 a b]
[ 2 0 6 1 2 1]
[-3 1 -7 -1 1 0]
初等行变换为
[1 3 9 0 a b]
[0 3 -12 1 2-2a 1-2b]
[0 10 20 -1 1+3a 3b]
初等行变换为
[1 3 9 0 a b]
[0 3 -12 1 2-2a 1-2b]
[0 30 60 -3 3+9a 9b]
初等行变换为
[1 3 9 0 a b]
[0 3 -12 1 2-2a 1-2b]
[0 0 180 -13 -17+29a -10+29b]
r(A) = 3, r(B) = 3
待续

追问

可以写在纸上给图片的，你这样敲应该很麻烦的

追答

这样清楚，且可复制修改，又不用照相，还是较简单的。
不过问题本身复杂。另请一题一问。
4. (A，β3) = (a1, a2, a3，β3) =
[ 1 3 9 b]
[ 2 0 6 1]
[-3 1 -7 0]
初等行变换为
[1 3 9 b]
[0 -6 -12 1-2b]
[0 10 20 3b]
初等行变换为
[1 3 9 b]
[0 1 2 (2b-1)/6]
[0 0 (5-b)/3]
r(A) = 2,
要使 β3 能用 a1, a2, a3 线性表示，
则方程组 Ax = β3 必须有解，
则 r(A， β3 ) = 2, 得 b = 5。
B = ( β1, β2, β3) =
[ 0 a b]
[ 1 2 1]
[-1 1 0]
初等行变换为
[ 1 2 1]
[ 0 3 1]
[ 0 a b]
初等行变换为
[ 1 2 1]
[ 0 3 1]
[ 0 a-3b 0]
r(B) = r(A) = 2, 则 a = 3b = 15。