等腰三角形已知底和高，求腰长
运用勾股定理和三线合一求解。
分析过程如下：
等腰三角形ABC，AD为高。
由性质等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，所以底边的高与底边的节点是底边的中点，也就是图中D点平分BC,即BD=1/2BC
同时△ABD是直角三角形，所以根据勾股定理得
AD^2+BD^2=AB^2
AB^2=AD^+(1/2BC)^2
AB^2=AD^2+1/4BC^2
AD、BC长度已知，带入即可求得AB，也就是三角形的腰长。
扩展资料
等腰三角形判定：
1、在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2、在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：
1、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
2、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
3、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。
等腰三角形ABC，AD为高。
由性质等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，所以底边的高与底边的节点是底边的中点，也就是图中D点平分BC,即BD=1/2BC
同时△ABD是直角三角形，所以根据勾股定理得
AD^2+BD^2=AB^2
AB^2=AD^+(1/2BC)^2
AB^2=AD^2=1/4BC^2
AD、BC长度已知，带入即可求得AB，也就是三角形的腰长
扩展资料
等腰三角形性质：
1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。
3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7、一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
8、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。
9、等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
参考资料来源：百度百科-等腰三角形
因为该三角形是等腰三角形，
所以底边的高与底边的节点是底边的中点，也就是图中D点平分BC,即BD=1/2BC
△ABD是直角三角形
所以
根据勾股定理得
AD^2+BD^2=AB^2
AB^2=AD^+(1/2BC)^2
AB^2=AD^2=1/4BC^2
AD、BC长度已知，带入即可求得AB，也就是三角形的腰长
