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为什么df(-x²)/dx等于f(-x²)*(-2x)
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f()里面也要对x求导的
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d/dx∫(0->x) tf(t^2-x^2）dt
=d/dx [ (1/2)∫(0->x) f(t^2-x^2）d(t^2-x^2)]
设
y = t^2-x^2
t=0, y =-x^2
t=x, y=0
d/dx [ (1/2)∫(0->x) f(t^2-x^2）d(t^2-x^2)]
=d/dx [ (1/2)∫(-x^2->0) f(y)dy ]
=d/dy[ (1/2)∫(-x^2->0) f(y)dy ] /(dy/dx)
= x (dx/dy) f(-x^2) / (dy/dx)
= xf(-x^2)
=d/dx [ (1/2)∫(0->x) f(t^2-x^2）d(t^2-x^2)]
设
y = t^2-x^2
t=0, y =-x^2
t=x, y=0
d/dx [ (1/2)∫(0->x) f(t^2-x^2）d(t^2-x^2)]
=d/dx [ (1/2)∫(-x^2->0) f(y)dy ]
=d/dy[ (1/2)∫(-x^2->0) f(y)dy ] /(dy/dx)
= x (dx/dy) f(-x^2) / (dy/dx)
= xf(-x^2)
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