Question

上下确界与最大数最小数有什么不同

Answer 1

有可能某个有界函数，没有最大值和最小值，但是有上确界和下确界。
例如函数f（x）=x（x∈（1，2））
因为这个函数的定义域是个开区间（1,2）
这个函数没有最大值和最小值。
当x无限趋近于1的时候，f（x）无限趋近于1，但是无法等于1，没有最小值。
当x无限趋近于2的时候，f（x）无限趋近于2，但是无法等于2，没有最大值。
但是1和2满足1≤f（x）≤2的要求
所以1是这个函数的一个下界，2是这个函数的一个上界
而且，所有的下界中，1是最大的
所有的上界中，2是最小的。
所以1是这个函数的下确界，尽管1不是这个函数的最小值
2是这个函数的上确界，尽管2不是这个函数的最大值。

Answer 2

上下确界：相当于上下极限值，但是不一定能够达到
最大数最小数：最大值和最小值，这些值可以取到