求不定积分∫cos²x(sinx)^4dx
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解：分享一种解法，降幂求解。
∵cos²x(sinx)^4=sin²x(cosxsinx)^2=[(1-cos2x)/2][(1/4)sin²2x]=(1/16)(1-cos2x)(1-cos4x)=(1-cos2x-cos4x)/16+(cos2x+cos6x)/32，
∴原式=x/16-sin2x/32-sin4x/64+sin6x/192+C。
供参考。
∵cos²x(sinx)^4=sin²x(cosxsinx)^2=[(1-cos2x)/2][(1/4)sin²2x]=(1/16)(1-cos2x)(1-cos4x)=(1-cos2x-cos4x)/16+(cos2x+cos6x)/32，
∴原式=x/16-sin2x/32-sin4x/64+sin6x/192+C。
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=x/16 - 1/64 Sin[2 x] - 1/64 Sin[4 x] + 1/192 Sin[6 x] +c
追问
能给出具体步骤吗？
追答
Cos[x]^2 Sin[x]^4 =1/32 (2 - Cos[2 x] - 2 Cos[4 x] + Cos[6 x])
考的不是积分，是三角函数的变形！！
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