求定积分第八题怎么做？
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解：分享一种解法，“先换元，再利用贝塔函数、伽玛函数”求解。
①设θ=2x，∴原式=(1/2)∫(0,π/2)(cosθ)^8dθ。
②∵贝塔函数B(a,b)=2∫(0,π/2)[(sinθ^(2a-1)](cosθ)^(2b-1)dθ(a>0、b>0)=Γ(a)Γ(b)/Γ(a+b)，
∴原式=(1/2)B(17/2,1/2)=(1/2)Γ(17/2)Γ(1/2)/Γ(9)=6435π/2^16。
供参考。
①设θ=2x，∴原式=(1/2)∫(0,π/2)(cosθ)^8dθ。
②∵贝塔函数B(a,b)=2∫(0,π/2)[(sinθ^(2a-1)](cosθ)^(2b-1)dθ(a>0、b>0)=Γ(a)Γ(b)/Γ(a+b)，
∴原式=(1/2)B(17/2,1/2)=(1/2)Γ(17/2)Γ(1/2)/Γ(9)=6435π/2^16。
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