Question

高三数学，第14题，要过程啊～谢谢谢谢～

Answer 1

首先根据已知S9和等比关系列式子：
9a1+45d=54，a1a7=（a3）²，
得出an=n+1，所以Tn=1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/(n+1)(n+2)≥λ(n+2)
不等式左边可以裂项，中间的项消去得1/2-1/(n+2)，由于n为项数，n+2≠0，除过去通分：
n/2(n+2)²≥λ，为了好算，n/(n+2)²≥2λ，
然后要求λ的范围，即左边的最小值，左边直接求导算不好办，取倒数：(n+2)²/n，等于n+4/n+4，即求它的最小值，由于n＞0，用均值不等式，前两项n+4/n≥2√4=4，加第三项=8，所以左边开始那堆最小值是1/8，再把2除过去就是1/16。纯手打= =

Answer 2

求解时,先用基本量，d列出方程组,求得数列的通项公式，再利用裂项相消法求数列的前n项和,最后利用参变分离法将“存在,使得成立”转化为求最值问题去处理。设的公差为d，由已知得，即，因为，所以，故，所以Tn=-+-+…+--。因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，当且仅当n=2时取等号.