Question

高数，第二张图片我画的黑线怎么来的

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Answer 1

一阶线性非齐次微分方程
y'+P(x)y=Q(x)
通解如图所示

因为F'(t)-F(t)f(t)≤0
我们设Q≤0
则F'(t)-F(t)f(t)=Q
令F'(t)=y'，F(t)=y，f(t)=P(x)
代入通解公式得
y=e^-∫-P(x)dx*[∫Qe^∫-P(x)dx dx+C]
移项得
y*e^-∫P(x)dx=[∫Qe^∫-P(x)dx dx+C]
两边求导得
[y*e^-∫P(x)dx]'=Qe^∫-P(x)dx
而Q≤0，e^∫-P(x)dx＞0，
所以左边的式子≤0

追问

c说得通。但是d哪里错了呢

追答

二阶导不一定存在

跟C类似，一阶导不存在，二阶导也可能不存在

如y=-x²，x＜0
y=-x，x≥0
在x= 0处有极大值
0处的二阶导分别为-2和0，所以二阶导不存在。一阶导分别为0和-1，一阶导也不存在

追问

这个答案说用介值定理。怎么用

追答

这个不就是直接用么

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的函数值，f(a)=A及f(b)=B，那么，对于A与B之间的任意一个数C，在开区间（a,b）内至少有一点ξ，使得f(ξ)=C (a<ξ<b)。

0＜1/2＜1

追问

那我就直接写根据介值定理得fx在0到1之间，所以有fx=1/2？

追答

答案怎么写的

追问

没写😥

追答

就0＜1/2＜1。。。

追问

👌

同志这种下面一样，次方不同的，我要怎么看。不可能一个个去算吧

追答

其实很简单

ln2是＜1的

＜1的数次方越大，数字越小

所以3次方是最小的，√次方是最大的

追问

这个lnx直接可以带进去2。不用积分了吗😨

追答

积分就是面积大小啊，x的长度是一样的，都是2-1=1，就是比较y的大小就行了啊，ln1都是0的，比较ln2的大小就行了

要问什么

追问

这题根据左连续等于右连续。我做法好像的确错了。但是这个答案lim0+(2x+1)哪里来的

追答

你只求了单边

注意x≠0

但是x=0是有左边和右边的

要分别求0+和0-

如果题目是x＞0，f(x)=....
x≤0，f(x)=1，那你的做法是对的

追问

但是右极限那个2x+1怎么来的

追答

没懂，不过我仔细看了题目，感觉你的做法也是对的

因为f(0+)=f(0-)

追问

嗯嗯。这个题目0-0+一样没什么讨论价值啊

有两道题帮我看看谢谢😄

一道题目求m坐标。在我的提问里。我算出来和答案不一样

还有个问题为什么通过ox轴，就是ax+by+cz+d=0里面a和d是0

追答

A=0时，方程与x无关，当By+Cz+D=0时，任意x使等式成立。在x=0平面内，By+Cz+D=0是一根直线，该直线就是0x+By+Cz+D=0在x=0平面（即y轴与z轴所构成的平面）上的投影。 显然，0x+By+Cz+D=0平行于x轴。而当D=0时，该方程是过原点的，所以既平行于x轴，又过原点的，就是过ox轴的