大一微积分第十七题。谢谢了(^～^)
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F(x) = f(x) + f(x)|sinx|
把后一半记成G(x) = f(x)|sinx|
按定义求导可得
G'(0) = lim f(x)|sinx|/x
已知lim f(x) = f(0)这部分有极限，如果该极限f(0)非零则lim f(x)|sinx|/x这一极限不存在（否则|sinx|/x的极限存在，矛盾），从而F'(0)=f'(0)+G'(0)不存在，所以f(0)=0
(B),(C),(D)三个选项可以用一个反例来否定：f(x)=x时F'(0)存在
把后一半记成G(x) = f(x)|sinx|
按定义求导可得
G'(0) = lim f(x)|sinx|/x
已知lim f(x) = f(0)这部分有极限，如果该极限f(0)非零则lim f(x)|sinx|/x这一极限不存在（否则|sinx|/x的极限存在，矛盾），从而F'(0)=f'(0)+G'(0)不存在，所以f(0)=0
(B),(C),(D)三个选项可以用一个反例来否定：f(x)=x时F'(0)存在
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