Question

如图，ΔABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，作CE=BD，连

如图，ΔABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，作CE=BD，连接DE，交于点G.求证:DG=EG

Answer 1

DE>BC
证明：过点D作DF平行BC，且DF=BC，连接CF , EF ,延长BC交EF于G，在CE边上截取CM=CF，连接MG
所以四边形BDFC是平行四边形
所以DF=BC
角B=角DFC
角DFC=角FCG
因为AB=AC
所以角B=角ACB
所以角DFC=角FCM
因为角ACB=角ECG（对顶角相等）
所以FCG=角ECG
因为CG=CG
所以三角形CMG和三角形CFG全等（SAS)
所以角CFE=角CMG
因为角CMG>角CEF
角ECG>角CED
所以角CFE>角CEF
角DFC>角CED
因为角DFE=角DFC+角CFE
角DEF=角CED+角CEF
所以角DFE>角DEF
所以DE>DF
所以DE>BC