Question

解释全部答案，要详细，详细，给多财富值

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Answer 1

解：
若要该函数有意义，必须是：
sinπx≠0，于是该函数的定义域为：
x≠Z，其中Z为整数域！
1）当x=0时，显然是该函数的一个间断点
lim(x→0-)f(x)
=lim(x→0-) (x³-x)/sinπx
=lim(x→0-) x(x²-1)/πx
=lim(x→0-) (x²-1)/π
=-1/π
lim(x→0+)f(x)
=lim(x→0+) (x³-x)/sinπx
=lim(x→0+) x(x²-1)/πx
=-1/π
∴x=0是可去间断点
2）当x=k,k≠0，k∈Z时：
lim(x→k-)f(x)
=lim(x→k-) (x³-x)/sinπx
=lim(x→k-) (3x²-1)/πcosπx
=(3k²-1)/π
lim(x→k+)f(x)
=lim(x→k+) (x³-x)/sinπx
=lim(x→k+) (3x²-1)/πcosπx
=(3k²-1)/π
∴x=k是可去间断点
可去间断点是第一类间断点，所以：
A对
其他都错！

Answer 2

1
x=-1 x=0 x=1
lim(x→-1)[(x-1)x(x+1)]/sinπx=2lim(x→-1)(x+1)/sinπx
=2lim(x→-1)1/(πcosπx)=2/π
……
D

2
lim(x→0)sin(x²/2)/x= lim(x→0)(x²/2)/x=0
k=0
A

Answer 3

题目：
间断点问题 ①y=x^3-x/sin∏x；
解答：
x=k, k为整数
1. k=0
limy=-1
为第一类可去间断点；
2.x=1,-1
同理也是第一类可去间断点；
3.其余的k
都是第二类无穷间断点。

Answer 4

D。x=0，1，-1处用洛必达法则发现有三个可去间断点，x等于其他整数时都是第二类间断点。