Question

高数问题，二元函数，为什么偏导数连续函数就可微？

高数问题，二元函数，为什么偏导数连续函数就可微？可微要求从任何方向趋近这个点时，极限都相当于这个点的函数值，而偏导数再怎么连续，也只能保证这个点在x轴和y轴上可导，怎么能保证可微呢？比如这个函数

Answer 1

这是由二元函数可微的充分条件和必要条件得出的推论

追答

这是对你所提问题的证明

追问

是不是这个点只要在十字交叉线上连续可导，他就可微了，不用管其他方向？

追答

是的，保证fx和fy存在即可

说错了，是fx和fy连续

Answer 2

看图像应该是一个平面去掉一个点 再加两条相互垂直的直线 这个是函数嘛 ……