Question

高一基本不等式的题目一道.做到这一步后,下一步该怎么做?

如果我的思路是正确的,请完成它.如果我的思路不正确,请指出为什么不正确,然后写上新的解答过程

题目:2x+8y-xy=0,求x+y最小值
我的解答:x=8y/(y-2)
由基本不等式得:x+y≥2√xy
故x+y≥2√[8y^2/(y-2)]
令t=8y^2/(y-2)
则8y^2-ty+2t=0

Answer 1

用基本不等式求最值一定要注意：一正二定三相等。一般不说：求和的最值，要有积的定值 。
你错在x+y≥2√[8y^2/(y-2)] 没有出现定值。

正确的作法：

x=8y/(y-2)＝8+16/(y-2)
x+y=y+16/(y-2)+8
=(y-2)+16/(y-2) +10
≥8+10=18
当且仅当 y-2=16/y-2 即y=6时取等号

故最小值是18

Answer 2

2x+8y=xy
2/y+8/x=1
设x+y=t
(x+y)(2/x+8/y)=t >=(根号2+2根号2）^2 =18