Question

第二问 急求

Answer 1

（1）证明：因为AC是圆O的直径
所以角ADC=90度
所以CD是三角形ABC的垂线
因为AC=BC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以CD是等腰三角形ABC的垂线，中线
所以AD=BD=1/2AB
所以D是AB的中点
因为O是AC的中点
所以OD是等腰三角形ABC的中线
所以OD平行BC
所以角ODE=角DEB
因为DE是圆O的切线
所以角ODE=90度
所以角DEB=90度
所以DE垂直BC
（2）解：因为圆O的半径为r
所以AC=2r
因为CD是等腰三角形ABC的垂线（已证）
所以BC=AC=2r
角BDC=90度
所以三角形BDC是直角三角形
所以cosB=BD/BC=3/5
所以BD=6r/5
因为角DEB=90度
所以三角形DEB是直角三角形
所以cosB=BE/BD=3/5
BD^2=BE^2+DE^2
所以DE=2r根号根号6/5