Question

求数学大神做下24题

Answer 1

24，
1），
∵x²+y²-4x-2y+1=0
∴(x-2)²+(y-1)²=4
∴圆心坐标为：（2,1），半径r=2.
2),
设D为AB的中点，则
BC²-BD²=CD²
∴CD=√2
∴CD=d=∣2-1+m∣/√2=√2
∴m=1或m=-3
所求L的方程为：x-y+1=0或x-y-3=0.
3),
不存在，理由如下：
设P（x1,y1）,Q(x2,y2),
将y=x+m代入圆的方程得：2x²+(2m-6)x+(m-1)²=0
∴x1+x2=3-m, x1▪x2=((m-1)²/2,
若∠POQ=90º,则向量PO▪QO=0，
∴x1▪x2+y1▪y2=0,又y1▪y2=x1▪x2+(x1+x2)m+m²
∴m²+m+1=0
∴△=1-4=-3<0,无解。
所以，不存在。

Answer 2

郭敦荣回答：
（1）圆x²+y²－4x－2y+1=0的标准方程是：
（x－2）²+（y－1）²=2²
圆心C点坐标是：（2，1），半径r=2。
（2）直线x－y+m=0交圆于A，B两点，AB=√8
设A点坐标为A（x1，y1），B点坐标为B（x2，y2）
（x1－x2）²+（y1－y2）²=8 （1）
（x1－2）²+（y1－1）²=2² （2）
（x2－2）²+（y2－1）²=2² （3）
x1－y1+m=0 （4）
x2－y2+m=0 （5）
（x1－x2）－（y1－y2）=0 （6）
m=y1－x1，
解上方程组得，m=1，
直线l的方程是；x－y+1=0 ，或y= x +1，
A点坐标为A（2，3），B点坐标为B（0， 2）
（3）直线x－y+m=0的点斜式方程为y= x + m，斜率k=1
由作图显示当l过O时，O，P，Q共线；
m＞0时，∠POQ＜90°；
m＜0，当l过圆心C（2，1）时，∠POQ＜90°；
当l过点（2，0）时，∠POQ＜90°；
当l过点（2，－1）时，∠POQ＜90°；
m＜0时，总有∠POQ＜90°；
所以，不存在实数m使得∠POQ=90°。