Question

函数sinx^2/x，x趋近于0，求函数极限

如果用等价代换法做的话，sinx^2/x可以等价代换为x^2/x，结果为x，函数极限为0，可是用罗必塔定理解题，（sinx^2）'/(x)'=2cosx^2,函数极限为2，这是为什么啊？

Answer 1

lim(x→0) sinx² / x

= lim(x→0) sinx² / x² * x

= lim(x→0) sinx² /x² * lim(x→0) x

= 1 × 0 【重要极限 lim(x→0) sinx /x = 1】

= 0

扩展资料

有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。

1、夹逼定理：

（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立

（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。

2、单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

Answer 2

洛必达上面是2X乘cosx，底下是1，sinx2求导是复合函数求导，你漏了个x。

Answer 3

（x→0）lim [sin²x/x]
= （x→0）lim [x²/x]
= （x→0）lim [x]
= 0

罗必塔：
（x→0）lim [sin²x/x]
= （x→0）lim [2sinxcosx/1]
= （x→0）lim [sin2x]
= sin0 = 0

追问

您好 可能您没有看清楚 我写的是sinx^2 不是sin^2x哦