求图中幂级数的收敛区间，要过程 20
1个回答
展开全部
解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=(1/2)lim(n→∞)(n+1)/(2n+1)=1/4，∴收敛半径R=1/ρ=4。
又，lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)丨x丨/R<1，∴-4<x<4。
而，当x=4时，幂级数转化成∑[(n!)^2](4^n)/[(2n)!]，由斯特林公式【lim(n→∞)n!=lim(n→∞)√(2nπ)(n/e)^n】，有∑[(n!)^2](4^n)/[(2n)!]~√(nπ)→∞，发散。同理，当x=-4时，有∑[(n!)^2][(-4)^n]/[(2n)!]~[(-1)^n]√(nπ)≠0，交错级数而不满足莱布尼兹判别法的条件，发散。
∴级数∑[(n!)^2](x^n)/[(2n)!]的收敛区间为，-4<x<4。供参考。
又，lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)丨x丨/R<1，∴-4<x<4。
而，当x=4时，幂级数转化成∑[(n!)^2](4^n)/[(2n)!]，由斯特林公式【lim(n→∞)n!=lim(n→∞)√(2nπ)(n/e)^n】，有∑[(n!)^2](4^n)/[(2n)!]~√(nπ)→∞，发散。同理，当x=-4时，有∑[(n!)^2][(-4)^n]/[(2n)!]~[(-1)^n]√(nπ)≠0，交错级数而不满足莱布尼兹判别法的条件，发散。
∴级数∑[(n!)^2](x^n)/[(2n)!]的收敛区间为，-4<x<4。供参考。
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
