Question

一个有关高数的问题

谁有高数第五版的书(高等教育出版社,绿色封面)?我有个问题,在书上的第105页的例6,为什么要分X>4,X<1来讨论?
可能这个还好理解,那又为什么当X<1时 y=((x-1)(x-2)/(3-x)(4-x))^(1/2)
由于打不出特殊字符,只能这样表示了...谁能回答这个问题?谢谢了!!!
为什么当X<1时 y=((x-1)(x-2)/(3-x)(4-x))^(1/2) ?原函数都变了,奇怪啊.

Answer 1

不是分了三种情况吗？那是函数的定义区间(不考虑端点)，目的自然是取对数后，对数函数里面没有绝对值。
事实上没必要这样来做，因为(ln|x|)'＝1/x，所以取对数后：
lny＝1/2[ln|x-1|＋ln|x-2|－ln|x-3|－ln|x-4|]
求导
y'/y＝1/2[1/(x-1)＋1/(x-2)－1/(x-3)－1/(x-4)]
y'＝y/2[1/(x-1)＋1/(x-2)－1/(x-3)－1/(x-4)]，再把y代入即可

---------------
补充：
原函数变了？可能吗？只是表达式变了一下形式而已！看清楚了：x＜1时，y＝√((1-x)(2-x)/(3-x)(4-x))，分子分母都变了（当然不变也行）

Answer 2

是什么章节的啊