Question

数学问题：一串数字（n, n+4,n+8,n+12),比如当n=13，那么以上就是.....

数学问题：一串数字（n, n+4,n+8,n+12),比如当n=13，那么以上就是.....一串数字（n, n+4,n+8,n+12),比如当n=13，那么以上就是(13,17,21,25). 请回答以下问题
1，当n等于多少时（n, n+4,n+8,n+12)里有一个数是三的倍数？
2，证明当n是任何自然数时，（n, n+4,n+8,n+12)里一定会有一个数是3的倍数
3，如果p是质数，那么(p,p+4,p+8,p+12)里面都是质数存在吗？

Answer 1

同余这个概念最初是由德国伟大的数学家高斯发现的，有这样的几个定理：对于两个整数A和B，如果他们除以同一个自然数M的余数相同，就说A、B对于模M同余。比如说：12除以5，47除以5，他们有相同的余数2，这时我们就说对于除数5，12和47同余。记作12≡47（mod5)
同余的性质主要有：（1）对于同一个除数，两数的和（或差）于他们余数的和（或差）同余数。（2）对于同一个除数，两数的乘积与他们余数的乘积同余。（3）对于同一个除数，如果两个整数同余，那么他们的差就一定能被这个数整除。（4）对于同一个除数，如果两个整数同余，那么他们的乘方仍然同余。解答同余类型题目的关键是灵活运用性质，把求一个比较大的数字除以某数的余数问题转化为求一个较小数除以这个数的余数，使复杂的问题变得简单化。
例1：求1992×59除以7的余数。
根据性质2，不用计算两个数的乘积，可以转化位分别求出1992÷7和59÷7的余数的积，使计算简单化。第一个余数是4，第二个余数是3.余数的乘积是12，除以7后的余数是5，所以1992×59除以7的余数是5.简单记做因为1992×59≡4×3≡5（mod7）,所以余数是5.。

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完全剩余系 从模n的每个剩余类中各取一个数，得到一个由n个数组成的集合，叫做模n的一个完全剩余系。
一个数除以4的余数只能是0，1，2，3，{0，1，2，3}和{4，5，-2，11}是模4的完全剩余系。可以看出0和4，1和5，2和-2，3和11模4同余，这4组数分别属于4个剩余类。

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理解两个概念 同余和完全剩余系 就可以解答这个问题。