Question

这个反函数如何求，求大神解答，中间反函数的题目

Answer 1

y=ln[x+√(x²-1)](x≥1)
解析：
y=[e^x+e^(-x)]/2
～～～～～～～～～～
(1) 求原函数的值域
[1，+∞)
(2) 求“x关于y的表达式”
y=[e^x+e^(-x)]/2
2y=e^x+e^(-x)
(e^x)²-2y*e^x+1=0
e^x=[2y±√(4y²-4)]/2
e^x=y±√(y²-1)
e^x=y+√(y²-1)
x=ln[y+√(y²-1)]
(3) 交换x和y，并附定义域
y=ln[x+√(x²-1)]
～～～～～～～～～～～～～
y=[e^x+e^(-x)]/2的反函数是：
y=ln[x+√(x²-1)](x≥1)
PS：
出现了两支，一般取x轴上半部分

Answer 2

如图