第六大题，二三小题。高数三重积分问题，不知道这两个怎么选择坐标系呀 120
展开全部
由于积分区域Ω：x² + y² + z² = R²关于坐标三轴都对称
且被积函数中的x,y,z都是奇函数
若f(x,y,-z)=-f(x,y,z)，则说f(x,y,z)关于z是奇函数
在对称区间上的奇函数的积分结果是0
所以用对称性可得∫∫∫ (x+y+z) dV = 0
剩下的∫∫∫ dV，是球体Ω的体积
= 4/3**π*1³
= 4π/3
所以原积分∫∫∫ (x+y+z+1) dV = 4π/3
且被积函数中的x,y,z都是奇函数
若f(x,y,-z)=-f(x,y,z)，则说f(x,y,z)关于z是奇函数
在对称区间上的奇函数的积分结果是0
所以用对称性可得∫∫∫ (x+y+z) dV = 0
剩下的∫∫∫ dV，是球体Ω的体积
= 4/3**π*1³
= 4π/3
所以原积分∫∫∫ (x+y+z+1) dV = 4π/3
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
