Question

高中数学，求这道题的解题过程

Answer 1

AB有相同解，也有不同解，故p≠1
设AB相同解为t，那么有pt²+qt+1=0和t²+qt+p=0， 可得到 (p-1)(t²-1）=0 因p≠1所以t=±1
（1）若t=1,那么A={1,-2},
px²+qx+1=p(x-1)(x+2)=px²+px-2p 所以p=q=-1/2
此时 x²+qx+p=x²-(1/2)x-（1/2）=(x-1/2)(x-1)
B={1,1/2}
A∪B={1，-1,1/2}
(2)若t=-1,那么A={-1,-2},
px²+qx+1=p(x+1)(x+2)=px²+3px+2p 所以p=1/2 q=3p=3/2
此时 x²+qx+p=x²+(3/2)x+（1/2）=(x+1/2)(x+1)
B={-1,-1/2}
A∪B={-1，-2，-1/2}