Question

组合数公式的性质

C[x 13]<C[x-3 13] (前面的是上标，后面的是下标）解X

Answer 1

首先 3<x<13 隐含条件

然后由组合公式 :C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]

可将C[x 13]<C[x-3 13] 化简成关于x的不等式 在解

即 13!/[x!(13-x)!]<13!/[(x-3)!(16-x)!]

化简 1/x!(13-x)!]<1/[(x-3)!(16-x)!]

在化简 1/[x.(x-1).(x-2)]<1/[(16-x)(15-x)(14-x)]
由隐含条件 得 x.(x-1).(x-2)>(16-x)(15-x)(14-x)

另外 你可以尝试去证明 C(n,m)=n!/[m!(n-m)!] 的单调性和单调区尖来做做

Answer 2

首先
3<x<13
隐含条件
然后由组合公式
:C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]
可将C[x
13]<C[x-3
13]
化简成关于x的不等式
在解
即
13!/[x!(13-x)!]<13!/[(x-3)!(16-x)!]
化简
1/x!(13-x)!]<1/[(x-3)!(16-x)!]
在化简
1/[x.(x-1).(x-2)]<1/[(16-x)(15-x)(14-x)]
由隐含条件
得
x.(x-1).(x-2)>(16-x)(15-x)(14-x)
另外
你可以尝试去证明
C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]
的单调性和单调区尖来做做