Question

高一数学题，求解答

Answer 1

原题是:A、B∈[0,π],sinA+sinB=sinAsinB. 求cos(A-B)的值
sinA+sinB=sinAsinB
sinA=sinB(sinA-1)
A、B∈[0,π] 得sinA≥0,sinB≥0,sinA-1≤0
有sinA=sinB(sinA-1)≤0
即sinA≤0,又sinA≥0
得sinA=0,A=0或A=π
sinB(sinA-1)=-sinB=sinA=0
即 sinB=0,B=0或B=π
所以 A=0,B=0或A=π,B=π时 cos(A-B)=1
A=0,B=π或A=π,B=0时 cos(A-B)=-1

希望能帮到你！

追问

这道题解题的关键是不是sinA和sinB的取值范围都在[0，1]

追答

对。

追问

谢谢啦

Answer 2

这个告诉你答案

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Answer 3

。

追答

Answer 4

sinA+sinB=SinAsinB
sinA=sinB/(sinB-1),
已知AB属于0到180°,所以sinA就在[0,1],等号右边也是[0,1],解出来sinB=0或1,由于sinB-1不能为0,所以sinB=0,sinA=0, 则cosA=±1,cosB=±1.
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=±1