求微分方程的一条积分曲线，如图
展开全部
求微分方程 y''+y=e^x的一条积分曲线，使其在点(0，1)与直线y=(1/2)x+1相切。
解：齐次方程y''+y=0的特征方程 r²+1=0的根r₁=-i，r₂=i；故齐次方程的通解为：
y=c₁cosx+c₂sinx............①
设原方程的一个特解y*=ae^x；y*'=ae^x；y*''=ae^x；代入原式得：
ae^x+ae^x=2ae^x=e^x，故a=1/2；即原方程的通解为：
y=c₁cosx+c₂sinx+(1/2)e^x...........②
积分曲线②过(0，1)；故c₁+(1/2)=1，即c₁=1/2；
又y'=-c₁sinx+c₂cosx+(1/2)e^x.........③
已知y'(0)=1/2，代入③式得：c₂+1/2=1/2，故C₂=0；
将c₁，c₂的值代入②式，即得满足要求的积分曲线为：y=(1/2)cosx+(1/2)e^x;
解：齐次方程y''+y=0的特征方程 r²+1=0的根r₁=-i，r₂=i；故齐次方程的通解为：
y=c₁cosx+c₂sinx............①
设原方程的一个特解y*=ae^x；y*'=ae^x；y*''=ae^x；代入原式得：
ae^x+ae^x=2ae^x=e^x，故a=1/2；即原方程的通解为：
y=c₁cosx+c₂sinx+(1/2)e^x...........②
积分曲线②过(0，1)；故c₁+(1/2)=1，即c₁=1/2；
又y'=-c₁sinx+c₂cosx+(1/2)e^x.........③
已知y'(0)=1/2，代入③式得：c₂+1/2=1/2，故C₂=0；
将c₁，c₂的值代入②式，即得满足要求的积分曲线为：y=(1/2)cosx+(1/2)e^x;
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
系科仪器
2024-08-02 广告
椭偏仪建模过程涉及光学测量与物理建模的结合。首先，通过椭偏仪收集材料表面反射光的偏振态变化数据。随后，利用这些数据，结合菲涅耳反射系数等理论，进行物理建模。建模过程中需调整材料的光学色散参数与薄膜的3D结构参数，以反向拟合出材料的实际光学特...
点击进入详情页
本回答由系科仪器提供
展开全部
根据弧微分的定义。用参数方程表示～
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
