Question

​在平行四边形ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD,交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2，则AB的长为多少？

如题。麻烦请写出步骤，谢谢。

Answer 1

如图：分两种情况，

由已知，ΔABE与ΔDCF都是等腰直角三角形，∴BA=CF=AB，

①2AB+2=8，AB=3，

②2AB-2=8，AB=5。

Answer 2

因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 BC=AD=8，AB=CD，
BC//AD，
所以 角AEB=角EAD，角DFC=角FDA，
因为 AE平分∠BAD,交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
所以 角EAD=角EAB，角FDA=角FDC，
所以 角AEB=角EAB，角DFC=角FDC，
所以 AB=BE, CD=CF,
因为 BE+CF=BC+EF=8+2=10，
所以 AB+CD=10
因为 AB=CD，
所以 AB=5

Answer 3

解：因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 BC=AD=8，AB=CD，
BC//AD，
所以 角AEB=角EAD，角DFC=角FDA，
因为 AE平分∠BAD,交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
所以 角EAD=角EAB，角FDA=角FDC，
所以 角AEB=角EAB，角DFC=角FDC，
所以 AB=BE, CD=CF,
因为 BE+CF=BC+EF=8+2=10，
所以 AB+CD=10
因为 AB=CD，
所以 AB=5。

Answer 4

解：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD=BC=8
AB=CD
AD平行BC
所以角DAE=角AEB
角ADF=角DFC
因为AE平分角BAD
所以角BAE=角DAE
所以角BAE=角AEB
所以AB=BE
因为DF平分角ADC
所以角ADF=角CDF
所以角CDF=角DFC
所以CD=CF
所以BE=CF
因为BE=BF+EF
CF=EF+CE
所以BF=CE
因为AD=BF+EF+CE=8
EF=2
所以BE=CF=3
因为BE=BF+EF=3+2=5
所以AB=5