y=(x²+5)/(√x²+4)求最小值
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令t=√x^2+4,则t^2=x^2+4
y=(t^2+1)/t=t+1/t (t≥2)
先证明y=t+1/t 在【2,+∞）
对任意的2≤t1＜t2
y1-y2=(t1+1/t1)-(t2+1/t2)=(t1-t2)+(t2-t1)/t1*t2=(t1-t2)[(1-1/(t1t2)]=(t1-t2)[(t1t2-1)/t1t2]
因为2≤t1＜t2
所以t1-t20
y1-y2
y=(t^2+1)/t=t+1/t (t≥2)
先证明y=t+1/t 在【2,+∞）
对任意的2≤t1＜t2
y1-y2=(t1+1/t1)-(t2+1/t2)=(t1-t2)+(t2-t1)/t1*t2=(t1-t2)[(1-1/(t1t2)]=(t1-t2)[(t1t2-1)/t1t2]
因为2≤t1＜t2
所以t1-t20
y1-y2
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