Question

为什么选d求d的过程

Answer 1

所以选D，同理，其他选项的比值不是1，所以不是等价

Answer 2

当x趋于0时，比较基础的等价是，x=sinx=tanx=ln(1+x)趋于0

A： 等价于根号x，是x的低阶无穷小
B： 等于1
C： Sin(1/x)是连续跳跃的
D： 等价

Answer 3

因为泰勒展开式：
ln(x+1)=0+x-x^2 /2+x^3 /3-x^4 /4…
当x无穷小时，ln(x+1)=x

追问

意思就是如果x无穷小的话 ，ln（x+1）就是x吗

追答

是的，因为展开式后边的数更小，可以不计。这样ln(x+1)与x就是等价无穷小量。

Answer 4

A： x->0+ sinx/√x ~ √x
B: x->0+ sinx/x ~ 1
C: 没法比较
D: x->0+ ln(1+x) ~ x
ans : D

追问

没看懂.....

追答

上述。只有D与x是等价无穷小，
A：
x->0+
sinx~x
sinx/√x ~ √x
B:
x->0+
sinx~x
sinx/x ~ 1

C: 没法比较
D: x->0+ ln(1+x) ~ x
ans : D