Question

积分问题，第35题，如图

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

令x-1/2=1/2·sect
则dx=1/2·sect·tant·dt

∫1/√[(x-1/2)²-1/4]·dx
=∫2/tant·1/2·sect·tant·dt
=∫sect·dt
=ln|sect+tant|+C
=ln|x-1/2+√[(x-1/2)²-1/4]|+ln2+C

∴1/√[(x-1/2)²-1/4]的一个原函数为
ln|x-1/2+√[(x-1/2)²-1/4]|