Question

高等数学。请问这个题用夹逼定理为什么加了绝对值，加了绝对值后的结果和不加是一样的吗？

高等数学。请问这个题用夹逼定理为什么加了绝对值，加了绝对值后的结果和不加是一样的吗？p/2又是怎么得到的呢

Answer 1

它这里加绝对值是表示变量趋向0时函数的极限为0根据极限的定义|f(x)-A|<a(因为a是任意常数所以可以取无穷小即极限为0)A是0所以直接加了个绝对值这里思路不是先夹逼后得函数极限为零而是先看出极限为0再根据极限定义夹逼因为函数绝对值的极限存在不能表明函数极限存在所以直接给函数套绝对值运用夹逼定理多半是函数的极限为0来运用夹逼定理来证明
这里要注意的点是函数绝对值的极限为0则函数极限为0（只有极限为0才有这个性质） 易证 -|f(x)|<=f(x)<=|f(x)| 两边取极限一夹逼就证得了 所以运用夹逼的时候如果你要是知道夹出来是零那你可以直接对它的绝对值进行夹逼省去符号的考虑
p/2是由基本不等式推出的 x^2+y^2>=2xy (当且仅当x=y时不等式等号成立）建议复习一下基本不等式链