Question

高中函数值域问题 在线等待

1.若函数y=1/2x^2-2x+4的定义域、值域都是【2，2b】（b>1）,求b的取值
2.设函数f（x）=x^2+x+1/2的定义域为【n,n+1】,n属于N,那么在f（x）的值域中共有几个整数？
老大，问题就是这样 已经很清楚了

Answer 1

1.
y=1/2(x^2-4x+4)+2=1/2(x-2)^2+2
y≥2
x≥2时，函数为递增函数
ymax=1/2(2b-2)^2+2=2b
b^2-3b+2=0
b=1,b=2
又b>1
因此b=2

2.
f(x)=(x+1/2)^2+1/4
x的定义域为【n,n+1】,
函数为递增函数。
n^2+n+1/2≤f(x)≤(n+1)^2+n+1+1/2
(n+1)^2+n+1+1/2-n^2-n-1/2
=2n+1+1
=2n+2
故在此范围内f(x)的值域中有2n+3个整数。

Answer 2

1. y=1/2x^2-2x+4=1/2*(x-2)^2+2
定义域、值域都是【2，2b】，
可知：函数在[2,2b]是递增
故有 f(2b)=2b
即：b^2-3b+2=0
b=2, b=1(舍）

2. f(x)=x^2+x+1/2=(x+0.5)^2+ 0.25
对称轴是 x=-0.5
故 f(x)在 [n,n+1]上递增
故f(x)最小＝f(n)=n^2+n+1/2
f(x)最大＝f(n+1)=n^2+3n+2+1/2
即值域中，最大的整数是n^2+3n+2， 最小的整数是n^2+n+1
个数是：（n^2+3n+2)-(n^2+n+1)+1=2n+2 个

Answer 3

2.设函数f（x）=x^2+x+1/2的定义域为【n,n+1】,n属于N,
在定义域上f 增

so f（n）=n^2+n+1/2 <=f(x)<=f(n+1)= (n+1)^2+(n+1)+1/2
最小的整数是n^2+n+1，最大的是 (n+1)^2+(n+1)

so 值域中共有[(n+1)^2+(n+1)]-[n^2+n+1]+1=2n+2个

Answer 4

1 看对称轴是2,所以在2处最小,X在【2，2b】内,所以是当X=2b时,Y=2b
算算看对不对

Answer 5

1、y=1/2(x-2)^2+2,因为定义域、值域都是【2，2b】所以当x=2b时，y=2b。因此2b^2-4b+4=2b
所以b^2-3b+2=0,所以b=2或1，但是2b应该大于2，因此b只能等于2

2、f（x）=（x+1/2)^2+1/4
因为定义域为【n,n+1】，因此值域为【n^2+n+1/2,n^2+3n+3/2】,所以值域中的整数有2n+1个

Answer 6

1.题目写写清楚
2.1