Question

三角函数最小正周期问题

Y=SIAN3X+COS5X求其最小正周期？用推理的我能分析出周期，可用算的怎样才能把它化简到只有一个函数的形式？
一楼的，我就是用这种方法算出来的，我现在问是要用化简的方法

Answer 1

最小正周期应该是2Pi 

先将COS用诱导公式化成SIN,然后再用和差化积,最后一定出现了SIN*COS的形式,一项是频率的相加,一项是频率的相减,物理学上称这种形式的三角函数叫做驻波。我化下来最后等于2sin(Pi/4-x)cos(4x-Pi/4),不知道算对没，可以看成是一个振幅一直随着位移在变化的函数，所以最小正周期为2*Pi.

正弦函数和余弦函数是一对正交的傅立叶函数系,是不可能将它们化到只有一个函数的形式的,除非他们的角频率相同。你可以去看看傅立叶分析的著作，或者学了高等数学和计算数学你就明白了。

Answer 2

最小公倍数法求周期
设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数＝T1,T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数

解：设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2，则T1=2π/3,T2=2π/5 ，
所以y＝sin3x＋cos5x的最小正周期
T＝2π／1＝2π.

Answer 3