Question

m,n为不等实数，m²-2m=n²-2n=a,且m²+n²=5,求a的值。

Answer 1

因为 m²-2m=n²-2n=a,
即(m-1)^2=(n-1)^2=a+1
又因为m,n为不等实数,
所以m, n互为相反数,
又m^2+n^2=5,
m^2+n^2-2(m+n)=5
(m^2-2m)+(n^-2n)=5
a+a=5
2a=5
a=5/2
所以m,n为不等实数，m²-2m=n²-2n=a,且m²+n²=5,
a的值是5/2.

Answer 2

m,n是方程x²-2x-a=0的两个根
所以m+n=2,mn=-a
所以m²+n²=（m+n）²-2mn=4+2a=5
a=1/2

Answer 3

m^2-n^2-2m+2n=0
(m+n)(m-n)-2(m-n)=0
(m-n)(m+n-2)=0
因为m,n不等，所以m+n-2=0，m+n=2
m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=4-2mn=5
mn=-1/2
a=m^2-2m=m(m-2)=-m(2-m)=-mn=1/2

追问

好像算错了吧

Answer 4

m²+n²=(m+n)²-2mn=5
m²-n²-2(m-n)=0
(m-n)(m+n-2)=0
m=n(舍),m+n=2
mn=-1/2,m=2-n
2n-n²=-1/2
n²-2n+1/2=0
2n²-4n+1=0
(2n-1)²=0
n=1/2
a=n²-2n=1/4-1=-3/4