求反常积分
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In
= ∫(0->+∞) x^n .e^(-x) dx
=-∫(0->+∞) x^n . de^(-x)
=-[ x^n . e^(-x) ]|(0->+∞) + n∫(0->+∞) x^(n-1)e^(-x) dx
=n∫(0->+∞) x^(n-1)e^(-x) dx
=nI(n-1)
=n(n-1)I(n-2)
=n! I0
=n!∫(0->+∞) e^(-x) dx
=-n! [ e^(-x) ]| (0->+∞)
=n!
= ∫(0->+∞) x^n .e^(-x) dx
=-∫(0->+∞) x^n . de^(-x)
=-[ x^n . e^(-x) ]|(0->+∞) + n∫(0->+∞) x^(n-1)e^(-x) dx
=n∫(0->+∞) x^(n-1)e^(-x) dx
=nI(n-1)
=n(n-1)I(n-2)
=n! I0
=n!∫(0->+∞) e^(-x) dx
=-n! [ e^(-x) ]| (0->+∞)
=n!
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