Question

这画横线的怎么来得这么突然 ？初学者 大学 数学洛必达法则

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Answer 1

要求极限的式子分子分母极限都是0，是0/0型不定式，考虑用L'Hospital法则.
分母求导等於1.
分子求导等於(1+x)^(1/x)对x的导数.记f(x)=(1+x)^(1/x)，像这种底数和指数上都有自变量的函数一般用取对求导的方法：先取对数，ln(f(x))=ln((1+x)^(1/x))=1/x*ln(1+x)，然後左右同时对x求导，得1/f(x)*f'(x)=(1/x*ln(1+x))'=-1/x^2*ln(1+x)+1/x*1/(1+x)，整理得f'(x)=f(x)*(-1/x^2*ln(1+x)+1/x*1/(1+x)).

追问

分母是0吗

？

怎么看出来啊

说错了 分子

Answer 2

洛必达法则用上，接下来的工作是对幂指数函数求导就出来了。