Question

已知当x趋于正无穷时根号下 x^2+ax+b加上cx趋于1求常数abc 求高数大神解答 感谢！！

Answer 1

a=2，b任意，c=-1.
解：

（1）首先求对於任意实数n，y趋於无穷时h(y)=根号(y^2+n)-y的极限.对h(y)分子分母同时乘以(根号(y^2+n)+y)，得h(y)=n/(根号(y^2+n)+y)，极限是0.
（2）记f(x)=根号(x^2+a*x+b)+c*x，x趋於正无穷时其极限为1，考虑f(x)/x=根号(x^2+a*x+b)/x+c，其极限应为0.而根号(x^2+a*x+b)/x极限是1，所以c=-1.
则f(x)=根号(x^2+a*x+b)-x=根号((x+a/2)^2+b-a^2/4)-x.由（1），(x+a/2)-根号((x+a/2)^2+b-a^2/4)的极限为0，所以f(x)的极限等於f(x)+(x+a/2)-根号((x+a/2)^2+b-a^2/4)=(x+a/2)-x=a/2的极限，即a/2，所以a=2，b可取任意实数.

追问

为什么1-c^2要等于0

追答

我没推出这个式子啊.

Answer 2

追问

为什么c要小于0

这样可以嘛