求助高数大神,为什么这里的答案会是绝对收敛呢?
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幂级数∑Un(x-x0)^n若在x=x1点处收敛,
那么根据阿贝尔定理知道对满足|x-x0|<|x1-x0|的一切x点处均绝对收敛。
这里具体说,x0=1,x1=-1,|x1-x0|=2,是满足|x-1|<2的一切x点处均绝对收敛。
x=2恰能满足|x-1|<2,所以x=2点处幂级数绝对收敛。
那么根据阿贝尔定理知道对满足|x-x0|<|x1-x0|的一切x点处均绝对收敛。
这里具体说,x0=1,x1=-1,|x1-x0|=2,是满足|x-1|<2的一切x点处均绝对收敛。
x=2恰能满足|x-1|<2,所以x=2点处幂级数绝对收敛。
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