Question

微分方程题目

Answer 1

ylnxdx+xlnydy=0
(lny/y)dy=-(lnx/x)dx
等式两边同时积分，得
½ln²y=-½ln²x +C
y(e)=e
½ln²e=-½ln²e+C
C=1
½ln²y=-½ln²x +1
ln²x+ln²y=2
选D

追问

请问第二行怎么来的人

追答

ylnxdx+xlnydy=0
移项，得xlnydy=-ylnxdx
等式两边同除以xy，得(lny/y)dy=-(lnx/x)dx

Answer 2

有ln丨lnu-1丨=ln丨x丨+lnc
∴lnu-1=cx;，代入原方程，经整理，有xu'=ulnu-u。∴du/[ulnu-u)=dx/x。两边积分;=u+xu'解：属可分离变量型一阶微分方程。
设y=ux，则y'。∴原方程的通解y=xe^(cx+1)，其中，∴u=e^(cx+1)