Question

如图所示，点E在直线DF上点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,则∠A=∠F,为什么？

要因为，所以，这些，月越清楚越好！（加分）

Answer 1

因为对顶角相等
所以角AGB=角DGF
角EHF=角CHA
所以角DGF=角CHA
因为角DGF和角CHA是内错角
相等，所以BD平行CE
所以同旁内角互补
所以角D+角DEC=180
因为角D=角C
所以角DEC+角C=180
同旁内角互补
DE平行AC
所以内错角相等
所以角A=角F

Answer 2

解：∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（对顶角相等），
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠DBA （ 两直线平行，同位角相等）；
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠DBA=∠D（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）；
故答案是：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．

分析：根据对顶角相等推知同位角∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB∥EC；然后由平行线的性质知内错角∠DBA=∠D，即可根据平行线的判定定理推知两直线DF∥AC；最后由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）证得∠A=∠F．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

大家能理解么？？？

Answer 3

证明：∵∠AGB=∠EHF，
∵∠AGB=∠DGF（对顶角相等），
∴∠EHF=∠DGF，
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FEH=∠D（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D，
∴∠FEH=∠C，
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），DF∥AC，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．

Answer 4

因为对顶角相等
所以角AGB=角DGF
角EHF=角CHA
所以角DGF=角CHA
因为角DGF和角CHA是内错角
相等，所以BD平行CE
所以同旁内角互补
所以角D+角DEC=180
因为角D=角C
所以角DEC+角C=180
同旁内角互补
DE平行AC
所以内错角相等
所以角A=角F

Answer 5

如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．
则∠A=∠F，请说明理由．
解：∵∠AGB=∠EHF已知
已知
∠AGB=∠DGF
∠DGF
（对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
∴∠C
C
=∠DBA （ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥AC
AC
（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
．