Question

如何证明 两条平行直线确定一个平面

Answer 1

先证明存在性：根据平行线的定义：在同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线。所以两条平行线一定在同一个平面内。
再证明唯一性：在直线a上任取一点A，因为a平行于b，所以点A不在直线b上。根据平面基本性质的推论，经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。所以经过点A和直线b的平面只有一个。因为经过直线a和直线b的平面，一定经过点A和直线b，故经过直线a和直线b的平面只有一个。
用反证法：
在平行线上任取一点
假设经过两平行线有无数多平面
线外一点和一条直线可以确定一个平面，有且只有一个平面
一命题矛盾
所以过平行线有且只有一个平面得证。