Question

如图，在三角形abc中角acb等于90度

如图，在三角形abc中角acb等于90度

Answer 1

（1）证明：因为DE垂直AC
所以DE是等边三角形ACD的垂线，中线
所以角AFE=90度
AF=CF=1/2AC
因为角ACB=90度
所以三角形ACB是直角三角形
角ACB=角AFE=90度
所以EF平行BC
所以AF/CF=AE/BE
所以AE=BE
所以E是AB的中点
所以CE是直角三角形ACB的中线
所以AE=CE=BE
(2)解：连接PA
因为CF是等边三角形ACD的垂线，中线
所以CF是AC的垂直平分线
所以PA=PC
AE=CE
因为PB+PA>=AB
所以PB+PC>=AB
因为PB+PC有最小值
所以点P与点E重合
所以PB+PC=AB
PA=PB=1/2AB
因为AB=15cm
所以PA=7.5cm
所以当P为AB的中点时，PB+PC的值最小，PB+PC的最小值是15cm