求级数的和函数
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解：分享一种解法。设S(x)=∑[(-1)^(n-1)](x^n)/n(n=1，2，……)。
由S(x)两边对x求导、且当|x|<1时，有S'(x)=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x)]。
两边再从0到x积分，有S(x)=(1+x)。而当x=1时，是交错级数，收敛；x=-1时，是p=1的p-级数发散。
∴原式=(1+x)。其中，-1<x≤1。供参考。
由S(x)两边对x求导、且当|x|<1时，有S'(x)=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x)]。
两边再从0到x积分，有S(x)=(1+x)。而当x=1时，是交错级数，收敛；x=-1时，是p=1的p-级数发散。
∴原式=(1+x)。其中，-1<x≤1。供参考。
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