Question

解微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解，急求

Answer 1

通解是：C₁e^x+C₂e^2x-（x^2+2x）e^x

解法：先求出齐次方程的通解，就是C1e^x+C2e^x

再求出一特解，齐次方程的通解+特解就是非齐次方程得解。

特解的方法就是根据原方程等式右边的式子和齐次方程特征根的情况设定

如果方程式f(x)=Rn(x)e^(ax)的形式，其中Rn(x)是n次多项式

a不是特征根，特解设成Rn(x)e^(ax)的形式

a是特征方程单根，特解设成xRn(x)e^(ax)的形式

a是特征方程复根，特解设成x²Rn(x)e^(ax)的形式。

扩展资料

解微分方程的注意事项：

1、在常微分方程方面，一阶方程中可求得通解的，除了线性方程、可分离变量方程和用特殊方法变成这两种方程的方程之外，为数是很小的。

2、微分方程在物理学、力学中的重要应用，不在于求方程的任一解，而是求得满足某些补充条件的解。

参考资料来源

百度百科-微分方程

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Answer 3