Question

在三角形ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则三角形ABC的面积是多少

Answer 1

解：因为高AD=12

所以AD垂直BC

所以S三角形ABC=1/2BC*AD

角ADB=角ADC=90度

所以三角形ADB和三角形ADC是直角三角形

所以AB^2=AD^2+BD^2

AC^2=AD^2+CD^2

因为AB=15 AC=13

所以BD=9 CD=5

所以BC=BD+CD=14

S三角形ABC=84

所以三角形ABC的面积是84

三角形的面积公式：

(其中，a、b为三角形两边，C为边c所对角)

因为该公式涉及到建立在直角三角形基础上的正弦值，而“正弦”摆脱圆的控制而在直角三角形中讨论，是16世纪的事。哥白尼的得意门生——奥地利数学家雷提库斯（Rhaeticus，1514—1574）在《三角学准则》一书中，将正弦函数的定义直接建立在“直角三角形”上，即sinα=对边/斜边。因此，可断定出现在16世纪以后。

Answer 2

解：因为 在三角形ABC中，高是AD，
所以 三角形ABD和三角形ACD都是直角三角形，
因为 AB=15，AC=13，AD=12，
所以 由勾股定理可得：BD=9，CD=5，
所以 当点D在线段BC上时，BC=BD+CD=14,
当点D在线段BC的延长线上时，BC=BD-CD=4，
所以 三角形ABC的面积=(BCXAD)/2=(14X12)/2=84；
或 三角形ABC的面积=(BCXAD)/2=(4X12)/2=24。

Answer 3

解：因为高AD=12
所以AD垂直BC
所以S三角形ABC=1/2BC*AD
角ADB=角ADC=90度
所以三角形ADB和三角形ADC是直角三角形
所以AB^2=AD^2+BD^2
AC^2=AD^2+CD^2
因为AB=15 AC=13
所以BD=9 CD=5
所以BC=BD+CD=14
S三角形ABC=84
所以三角形ABC的面积是84

Answer 4

两解题目：
在RTΔABD中，BD=√(AB^2-AD^2)=9，
在RTΔACD中，CD=√(AC^2-AD^2)=5，
∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，
∴SΔABC=1/2BC*AD=84或SΔABC=1/2BC*AD=24。