Question

求对勾函数的方程式与顶点坐标

Answer 1

可以求导做
f(x)=x+2/x
所以f'(x)=1-2/x^2
令f'(x)=0
x=正负根号2
所以(根号2,f(根号2))和(-根号2,f(-根号2))就是顶点坐标
对于一般的对勾函数f(x)=x+a/x
(a>0)
顶点就是(根号a,f(根号a))和(-根号a,f(-根号a))

Answer 2

对钩函数y=ax+b/x(ab>0)
三条渐近线x=0，y=0，y=ax，
顶点(√(b/a),2√(ab))、(-√(b/a),-2√(ab))，
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注意如果ab<0，则不是对勾函数，那它还是不是双曲线呢？
我们看看，
不妨以y=2x-1/x，为例，写成2x^2-xy-1=0，
由二次曲线的基本不变量I₁=2-0=2>0
I₂=1*0-(-1/2)(-1/2)=-1/4
I₃=(-1)[2*0-(-1/2)(-1/2)]=1/4
I₃/I₂=-1
特征方程λ²-I₁λ+I₂=0，λ=1±√5/2
所以化简为标准方程就是
λ₁X²+λ₂Y²-I₃/I₂=0，即X²/[2/(√5+2)]-Y²/[2/(√5-2)]=1
是一条焦距为4√2，离心率约为4.11的双曲线。