Question

高数求大神解填空题1,2,3

高数求大神解填空题1,2,3要过程

Answer 1

1. (arcsin√x)^2+c

   因为。d(arcsin√x)=1/(2√x√(1-x))dx

   所以,原式=∫2（arcsin√x）d(arcsin√x)=(arcsin√x)^2+c

2.

d(ln(x+cosx))=(1-sinx)/(x+cosx)dx

则原式=∫d(ln(x+cosx))=ln(x+cosx)+c

3. 

看不清楚积分上限。。是x^2-1?

两边求导。

(x^2-1)'*f(x^2-1)=1

则：2x*f(x^2-1）=1

(f(x^2-1）=1/(2x)

令x^2-1=t  ，x=±√(1+t)

则f(t)=±1/(2√(1+t))

因x>1时，

∫f(t)>0 [0, x^2-1] 则: f(t)>0

则f(t)=1/(2√(1+t))

f(7)=√2/8