Question

AB=O，则A，B行列式的值是都为0还是只有

Answer 1

若AB=0，则|A||B|=|AB|=|O|=0，所以|A|=0或|B|=0，即两个行列式至少有一个为0，但不保证都为0。
如果AB=0且A与B都是非零矩阵，则两个行列式都为0。反证法，若|A|≠0，则A可逆，在AB=0两边左乘A的逆矩阵可得B=0，矛盾，所以|A|=0。同理可证|B|=0。

Answer 2

齐次方程组系数行列式｜A｜不为0 方程组的解行列式｜B｜也不为0