Question

∫xe^x/(e^x+1)^2dx

Answer 1

分部积分:

=-亅xd1/(1+e^x)

=-x/(1+e^x)+亅dx/(1+e^x)

=-x/(1+e^x)+

亅e^(-x)dx/(1+e^(-x))

=-x/(1+e^x)-ln(1+e^(-x))+C

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

扩展资料：

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a，b]上。

积分都满足一些基本的性质。在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

参考资料来源：百度百科——积分

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

分部积分:
=-亅xd1/(1+e^x)
=-x/(1+e^x)+亅dx/(1+e^x)
=-x/(1+e^x)+
亅e^(-x)dx/(1+e^(-x))
=-x/(1+e^x)-ln(1+e^(-x))+C

Answer 4

=-∫xd(1/1+e^x)
=-x/(1+e^x)+∫(1/1+e^x)dx
=-x/(1+e^x)+
∫(1+e^x-e^x/1+e^x)dx
=-x/(1+e^x)+∫[1-(e^x/1+e^x)]dx
=-x/(1+e^x)+∫dx-∫e^x/(1+e^x)dx
=-x/(1+e^x)+x-ln|1+e^x|
=xe^x/(1+e^x)-ln|1+e^x|+C